Contents
Part I Introduction
1 Introduction and Problem Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1 Modelling of Textiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Strategies for Multiscale Modelling of Textiles . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Content of the Book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Part II Braided Structures
2 Topology Based Models of Tubular and Flat Braided
Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 State of the Art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 3D Models of Braids with Floating Length of Two
(Regular Braids) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 Generalized Model for Yarn Path of Braid with Arbitrary
Floating Length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5 Multiple Yarns in a Group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5.1 Where Is the Problem? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5.2 Topology Based Solution of the Mechanical
Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.5.3 Flat Braids with Multiple Yarns in a Group . . . . . . . . . 26
2.6 Triaxial Briads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.7 Configuration for Different than 45_ Braiding Angle . . . . . . . . . 31
2.8 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3 Evaluation of the Properties of Braided Structures
Based on Topological Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Relation Between the Braiding Angle and the Elongation
of the Braided Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3 Relation Between the Braiding Angle and the Braiding
Diameter During Axial Deformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.4 Unit Cell Geometry. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.5 Yarn Compression and Jamming Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.5.1 Notice on the Geometrical Models . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.6 Cover Factor for Biaxial Braids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.7 Cover Factor for Triaxial Braids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.8 Characteristic Points of the Force-Elongation Diagram . . . . . . . 57
3.9 Yarn Length Per Unit Length of Braid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.10 Weight Per Meter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.11 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4 Process Emulation Based Development of Braided Structures
and Machines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2 Task Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3 Virtual Machine Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.4 Track Based Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.4.1 Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.4.2 Automated Track Generation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.4.3 Problems with Track Based Models. . . . . . . . . . . . . . . 76
4.5 Horn Gear Based Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.6 Automated Carrier Arrangement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.6.1 Motion Emulation and Build of Simplified
Virtual Braid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.7 Algorithm Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.8 Simulated Braids. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.9 Future Steps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.10 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Part III Knitted Structures
5 Topological Modelling of Knitted Structures. . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.1 Classification of Knitted Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.2 Scales in the Structure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.3 Structural Elements of Knitted Structures at Meso-scale . . . . . . 95
5.4 Topology Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.5 Loops and Loops Only Based Knitted Structures . . . . . . . . . . . 97
5.5.1 Early Analytical Models for Geometry Relations
of Knitted Loops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.5.2 Analytical Model of Choi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.5.3 Extended Analytical Model for Elliptical Yarn
Cross Section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.5.4 Topology Using List of Key Points . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.5.5 Software for Loop Based Structures on One
or Two Needle Beds. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.6 Hold Loops and Tuck Loops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.7 Plating Loops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.7.1 Underlaps in Plated Loops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.7.2 Transferred Loops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.8 Plated Loops in Double Needle Bed Structures . . . . . . . . . . . . . 119
5.9 Weft Insertion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.10 Weft and Warp Yarns Reinforced Knitted Structure (MLG) . . . 123
5.11 Other or Modified Structural Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.12 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6 Truss Framework Model for Warp Knitted Structures . . . . . . . . . 131
6.1 Warp Knitted Structures as Truss Framework . . . . . . . . . . . . . . 131
6.2 Related Works . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.3 Theoretical Background of the FEM for Truss Based
Frames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.4 Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.5 Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.6 Implementation and Verification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.7 Possible Extension for Double Needle Bed Structures . . . . . . . . 137
6.8 Limitations of the Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.8.1 Stiffness Matrix and Singularities . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.8.2 Model Limitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.8.3 Elasticity Module of the Trusses . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.9 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Part IV Woven Structures and Sewing Stitches
7 Notes About Topological Methods for Woven Structures . . . . . . . . 151
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
7.2 Single Layer Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
7.3 Multiple Layer Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
7.4 Irregular Pattern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
7.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
8 Topology Based Modeling of Sewing Stitches . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
8.2 State of the Art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
8.3 Hand Stitch—Class 209 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
8.4 Lock Stitch—Class 301 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
8.5 Class 101 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
8.6 More Stitches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
8.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
Part V Multiscale Modelling—Assemblies, Filaments
and Their Software Implementation
9 Extending to Filament Level and Interpolation Issues . . . . . . . . . . 169
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
9.2 Yarn Cross Section Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
9.3 Cross Section Definition for Multifilament Modelling . . . . . . . . 171
9.4 Natural Curvature and Artificial Yarn Twist . . . . . . . . . . . . . . . 173
9.5 Interpolation Issues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
9.6 Too High Resolution at High Curvature Areas . . . . . . . . . . . . . 176
9.7 Highly Different Curvatures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
9.8 Interpolated Areas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
9.9 Solution Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
9.10 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
9.11 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
10 Assembly Level—From Textile Structures to Textile
Assemblies. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
10.2 Structural Cells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
10.3 Application for 3D Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
10.3.1 Spacer Fabrics with Stepwise Different Thickness . . . . 186
10.3.2 Hollow Structures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
10.4 Assembly Position and Orientation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
10.5 Cutting of Fabrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
10.6 Stitching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
10.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
11 Data Structures for Multiscale Modelling of Flexible Assemblies
and Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
11.1 Software Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
11.2 Modelling Issue—Levels in Textile Structures . . . . . . . . . . . . . 196
11.3 Software Overview—Comparative Analysis of the Available
Packages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
11.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
Part VI Mechanics After Topology—Application of Topological
Based Models for Mechanical Simulations
12 Computational Mechanics of the One Dimensional Continuum
as Refinement of the Topology Based Models . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
12.2 Energy Minimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
12.3 Force Equilibrium Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
12.3.1 Continuous Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
12.3.2 Discretised Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
12.3.3 Dimensionless Discretized Model . . . . . . . . . . . . . . . . 210
12.3.4 Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
12.3.5 Numerical Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
12.3.6 Numerical Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
12.4 Force Equilibrium Approach for Textile Structures . . . . . . . . . . 214
12.4.1 Damping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
12.4.2 Bending . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
12.5 Contact Treatment. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
12.6 Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
12.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
13 Applications of the Topological Generated Models . . . . . . . . . . . . . 221
13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
13.2 Deformations of Weft Knitted Structures With LS-Dyna
and Hyperworks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
13.3 Truss and Beam Finite Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
13.4 Digital Chain Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
13.5 Homogenisation for Composites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
13.6 Further Possible Application Areas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
13.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
Summary About the Topology Based Methods. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237