Econometrics, Sixth Edition
By Badi H Baltagi
Contents
Part I
1 What Is Econometrics? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 A Brief History. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Critiques of Econometrics .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Looking Ahead .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Basic Statistical Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Methods of Estimation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Properties of Estimators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4 Hypothesis Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5 Confidence Intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.6 Descriptive Statistics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3 Simple Linear Regression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2 Least Squares Estimation and the Classical Assumptions . . . . . . . . 59
3.3 Statistical Properties of Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.4 Estimation of σ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.5 Maximum Likelihood Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.6 A Measure of Fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.7 Prediction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.8 Residual Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.9 Numerical Example .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.10 Empirical Example.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Appendix: Centered and Uncentered R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4 Multiple Regression Analysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.2 Least Squares Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.3 Residual Interpretation of Multiple Regression Estimates . . . . . . . . 89
4.4 Overspecification and Underspecification of the Regression
Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.5 R-Squared Versus R-Bar-Squared.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.6 Testing Linear Restrictions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.7 Dummy Variables .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Appendix: Residual Interpretation of Multiple Regression Estimates . . . . 108
References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5 Violations of the Classical Assumptions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.2 Normality of the Disturbances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.3 Heteroskedasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.4 Autocorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6 Distributed Lags and Dynamic Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.2 Infinite Distributed Lag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
6.2.1 Adaptive Expectations Model (AEM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6.2.2 Partial Adjustment Model (PAM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
6.3 Estimation and Testing of Dynamic Models with Serial
Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
6.3.1 A Lagged Dependent Variable Model with
AR(1) Disturbances .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
6.3.2 A Lagged Dependent Variable Model with
MA(1) Disturbances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
6.4 Autoregressive Distributed Lag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
Part II
7 The General Linear Model: The Basics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
7.2 Least Squares Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
7.3 Partitioned Regression and the Frisch-Waugh-Lovell
Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
7.4 Maximum Likelihood Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
7.5 Prediction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
7.6 Confidence Intervals and Test of Hypotheses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
7.7 Joint Confidence Intervals and Test of Hypotheses . . . . . . . . . . . . . . . 187
7.8 Restricted MLE and Restricted Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
7.9 Likelihood Ratio, Wald and Lagrange Multiplier Tests . . . . . . . . . . . 189
7.9.1 Chow’s (1960) Test for Regression Stability . . . . . . . . . . . 192
7.9.2 The W, LR, and LM Inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
Appendix: Some Useful Matrix Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
8 Regression Diagnostics and Specification Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
8.1 Influential Observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
8.2 Recursive Residuals. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
8.3 Specification Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
8.4 Nonlinear Least Squares and the Gauss–Newton Regression . . . . 241
8.4.1 Diagnostic Tests for Linear Regression Models . . . . . . . . 246
8.5 Testing Linear Versus Log-Linear Functional Form . . . . . . . . . . . . . . 248
Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
9 Generalized Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
9.2 Generalized Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
9.2.1 Necessary and Sufficient Conditions for OLS to
Be Equivalent to GLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
9.3 Special Forms of _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
9.4 Maximum Likelihood Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
9.5 Test of Hypotheses .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
9.6 Prediction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
9.7 Unknown _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
9.8 The W, LR, and LM Statistics Revisited . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
9.9 Spatial Error Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
10 Seemingly Unrelated Regressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
10.2 Feasible GLS Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
10.2.1 Relative Efficiency of OLS in the Case of Simple
Regressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
10.2.2 Relative Efficiency of OLS in the Case of
Multiple Regressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
10.3 Testing Diagonality of the Variance–Covariance Matrix. . . . . . . . . . 286
10.4 Seemingly Unrelated Regressions with Unequal Observations.. . 287
10.5 Empirical Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
11 Simultaneous Equations Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
11.1.1 Simultaneous Bias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
11.1.2 The Identification Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
11.2 Single Equation Estimation: Two-Stage Least Squares . . . . . . . . . . . 307
11.2.1 Spatial Lag Dependence .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
11.3 System Estimation: Three-Stage Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
11.4 Test for Over-Identification Restrictions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
11.5 Hausman’s Specification Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
11.6 Empirical Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
Appendix: The Identification Problem Revisited: The Rank
Condition of Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
12 Pooling Time-Series of Cross-Section Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
12.2 The Error Components Model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
12.2.1 The Fixed Effects Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
12.2.2 The Random Effects Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
12.2.3 Maximum Likelihood Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
12.3 Prediction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
12.4 Empirical Example.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
12.5 Testing in a Pooled Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
12.6 Dynamic Panel Data Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
12.6.1 Empirical Illustration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
12.7 Program Evaluation and Difference-in-Differences Estimator . . . 384
12.7.1 The Difference-in-Differences Estimator . . . . . . . . . . . . . . . 385
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
13 Limited Dependent Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
13.2 The Linear Probability Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
13.3 Functional Form: Logit and Probit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
13.4 Grouped Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
13.5 Individual Data: Probit and Logit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
13.6 The Binary Response Model Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
13.7 Asymptotic Variances for Predictions and Marginal Effects.. . . . . 406
13.8 Goodness of Fit Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
13.9 Empirical Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
13.10 Multinomial Choice Models. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
13.10.1 Ordered Response Models. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
13.10.2 Unordered Response Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
13.11 The Censored Regression Model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
13.12 The Truncated Regression Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
13.13 Sample Selectivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
13.14 Limited Dependent Variables Panel Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
14 Time-Series Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
14.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
14.2 Stationarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
14.3 The Box and Jenkins Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
14.4 Vector Autoregression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
14.5 Unit Roots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
14.6 Trend Stationary Versus Difference Stationary .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459
14.7 Cointegration .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460
14.8 A Cointegration Example.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461
14.9 Autoregressive Conditional Heteroskedasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464
Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468
References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472
Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481