Quantum Economics and Finance: An Applied Mathematics Introduction, Third Edition
By David Orrell
Contents:
Introduction 1
1 Why quantum? 9
1.1 Not so strange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2 A quantum of value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Transactions as a measurement process . . . . . . . . . . . . . 12
1.4 Entanglements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5 Money creation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6 Quantum economic person . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.7 Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.8 How much . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.9 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.10 Further reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2 Some basics 25
2.1 The Hilbert space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2 Quantum measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3 Example: a binary decision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.4 Entropic force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.5 Density matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.6 Quantum coin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.7 Two-state systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.8 Complications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.9 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.10 Further reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3 Quantum propensity 41
3.1 Expected utility theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2 Behavioural economics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3 The sure thing effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.4 The unsure thing effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.5 Loss aversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.6 Ellsberg paradox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.7 Allais effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.9 Further reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4 Mental interference 53
4.1 Wave splitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2 Projection sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.3 The disjunction effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.4 The attraction function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.5 The conjunction effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.6 The order effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.7 The quarter law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5 Computing in colour 65
5.1 Qubits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.2 Basic logic gates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.3 Gates on multiple qubits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.4 Circuit representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.5 Example: An entanglement circuit . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.6 Example: The quantum walk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.7 Example: Quantum learning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.8 Quantum programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.9 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.10 Further reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6 The quantum walk 79
6.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.2 The classical random walk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
6.3 The quantum version . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.4 Quantum diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.5 Decoherence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.6 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
7 Option pricing 91
7.1 Walking the line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
7.2 Quantum fluctuations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
7.3 The binomial model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
7.4 Pricing options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
7.5 Quantum anomalies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
7.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
8 Quantum games 105
8.1 The penny flip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
8.2 The prisoner’s dilemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
8.3 Quantum rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
8.4 Entangled prisoners . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
8.5 The projection game . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
8.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
9 Quantum oscillations 117
9.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
9.2 Quantize this . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
9.3 The harmonic oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
9.4 Creation and annihilation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
9.5 Coherent state . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
9.6 Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
9.7 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
9.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
9.9 Further reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
10 Probabilistic supply and demand 131
10.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
10.2 Case with single buyer and seller . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
10.3 Market makers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
10.4 Multiple agents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
10.5 Effects on price flexibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
10.6 Entropic force interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
10.7 The entropic oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
10.8 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
10.9 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
10.10Further reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
11 Quantized supply and demand 145
11.1 The quantum financial oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
11.2 Quantum mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
11.3 Quantum versus classical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
11.4 A model of stock markets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
11.5 Price impact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
11.6 The quantum supply-demand curve . . . . . . . . . . . . . . . . 156
11.7 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
11.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
11.9 Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
12 The quantum market 165
12.1 Financial bosons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
12.2 Monetary exchange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
12.3 Cash flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
12.4 Quantum (in)security . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
12.5 The colour of money . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
12.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
12.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
12.8 Further reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
13 Entanglements 175
13.1 Preference reversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
13.2 Mortgage default . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
13.3 A quantum of debt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
13.4 Social entanglement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
13.5 Financial entanglement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
13.6 Entanglement versus correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
13.7 Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
13.8 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
13.9 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
13.10Further reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
14 Building quantum models 189
14.1 Principles for modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
14.2 Probabilistic transactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
14.3 Option pricing with supply and demand . . . . . . . . . . . . . 193
14.4 Quantum agent-based models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
14.5 The market maker model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
14.6 New foundations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
14.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
15 Quantum gateway 205
15.1 The will is our pendulum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
15.2 A new operating system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
15.3 Shut up and calculate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
15.4 Reasons to be quantum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
15.5 The prediction test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
15.6 Quantum by another name . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
15.7 Quantum calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
Bibliography 219
Index 233